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高中数学必修1预习课(通用版)

简介

【课程简介】 "1.结合学生已有知识,引出新的概念,让学生在原有知识的基础上接受新知识,轻松进入本课的学习。2.深入解读概念、定理、公式,让学生吃透基本概念,夯实基础;3.精选例题,让学生熟悉常见题型的解题方法,尤其是通性通法。" 【老师介绍】 庄肃钦——北京市重点中学特级教师 所带学生一本上线率90%以上;学生参加全国高中数学联赛数十人获奖;全国优秀教师,地市级专业技术拔尖人才;北京市东城区高中数学兼职教研员 【课程大纲】 1、初、高中学习的差异 初、高中学习差异:知识点容量大;数学思想方法多;抽象性与综合性强;思维能力要求高。 2、课程设置与知识结构 必修5个模块;选修系列各地选择不一样。 3、集合的概念及常见数集 集合的概念;常用数集及其记法。 4、集合的表示方法 集合的表示方法:列举法;描述法,集合的表示方法可以不唯一。 5、集合中元素的特性 集合的确定性、互异性、无序性,并通过具体例子详细讲解。 6、集合概念的典型例题 集合元素的特性典例讲解;集合的分类。 7、集合间的基本关系 集合间的基本关系:包含关系;相等关系;由集合间的关系求参数。 8、集合的基本运算 集合的基本运算:交集,并集,补集,集合间的运算一般借助文氏图或数轴进行。 9、综合练习 集合的基本运算的综合练习。 10、函数的概念 通过解析式、图像、表格反应两个变量间的对应关系引出函数的概念。 11、函数的三要素 函数的三要素:定义域、值域、对应法则;求在函数的定义域时:分母不能为0,偶次方根被开方数非负;指数为0,则底数不能为0,遇到问题要使实际问题有意义 12、函数概念的典例 函数的运算,区间的表示。 13、函数的表示方法 分段函数:在定义域的不同子集上,函数的对应关系不同称为分段函数,分段函数的表示及图像。 14、函数单调性的定义 增函数,减函数的定义,单调区间,注意:1.函数在某个区间为增函数或减函数,则称函数具有单调性;2.函数的单调性是对某个区间而言的是局部性质 15、单调性的典例 用定义法证明函数单调性的四个步骤:设量,作差,变形,结论。 16、函数的最值 函数的最值的定义,二次函数在给定区间上的最值问题,利用函数的单调性求最值。 17、函数奇偶性的定义 函数奇偶性的定义,奇偶函数图像的特征。 18、函数奇偶性的应用 函数奇偶性的判断首先要求定义域要关于原点对称,利用函数的奇偶性求表达式,画奇偶函数的图像。 19、二次函数y=ax²的图像和性质 二次函数y=ax²的顶点是原点,对称轴是y轴;a决定了二次函数图像的开口大小及方向。 20、二次函数图像的平移 二次函数图像的平移:上加下减,左加右减。 21、二次函数典例剖析 二次函数在给定区间上的单调性,值域;二次函数与二次不等式。 22、根式 根式的概念、化简。 23、分数指数幂 根式与分数指数幂的互化。 24根式与分数指数幂的典型例题 根式的运算,根式与分数指数幂的混合运算,无理数指数幂。 25指数函数的定义 通过细胞分分裂引出指数函数的定义;指数函数的形式。 26指数函数的图像 指数函数图像的作法,函数的性质:定义域,值域,单调性,过定点。 27 指数函数的应用 利用指数函数单调性比较两数的大小,值域,定点等问题。 28 对数的概念 指数式与对数式,由对数的真数,底数的规定求变量的范围,常用的结论,两种特殊的对数。 29 指数式与对数式的互化 本讲结合典型例题讲解了指数式与对数式是如何互化的。 30 对数的运算 本讲讲解了对数的运算法则,并结合典型例题讲解了这些法则的具体运用。 31 对数函数的定义 对数函数的定义与指数函数类似都是形式化定义;要注意对数函数对真数及底数的限制。 32 对数函数的图像与性质 对数函数图像的特征:都在y轴右侧,过定点,增减性取决于底数a 33 对数函数的应用 利用对数函数的单调性比较两个数的大小。 34 对数函数图像的应用 对数函数的图像的作法,底数a对对数函数图像的影响,反函数的图像。 35 幂函数 通过实例引出幂函数的定义,幂函数与指数函数的比较,幂函数的表达式的确定。 36 幂函数的性质 幂函数的单调性、奇偶性、过定点,定义域、值域。 37 幂函数的典例剖析 利用幂函数的性质求参数的范围,利用幂函数的单调性比较大小,证明幂函数的单调性。 38 函数的零点 函数零点的引入,定义,判断。 39 零点存在性定理 零点存在性定理,存在的两个前提条件1.函数在区间[a,b]上图像连续不断;2.f(a)f(b)<0。 40 函数零点的典例剖析 利用存在性定理判断零点的个数,判断零点大致区间,利用零点的存在性求参数的范围。

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